Optika popisuje chování světla při dopadu na rozhraní dvou prostředí s různými optickými vlastnostmi. U těchto jevů řešíme: úhel dopadu, úhel odrazu a úhel lomu, a určíme indexy lomu obou prostředí. Snellův zákon a zákon odrazu jsou klíčové pro pochopení lomů a reflexe.
Co se děje na rozhraní dvou prostředí
Na rozhraní dvou prostředí mohou nastat dva případy: odraz světla (reflexe) a lom světla. Když světlo prochází z prvního prostředí (rychlost v1) do druhého prostředí (rychlost v2), mění se rychlost šíření a paprsek se buď odrazí, nebo lomu.”
Index lomu n určuje, o kolik se světlo zpomalí v daném prostředí ve srovnání s vacuumem. Absolutní index lomu vyjadřuje poměr rychlosti světla ve vakuu k rychlosti světla v daném prostředí. Poznámka: index lomu je závislý na vlnové délce (barvě světla).
Vzorce a klíčové pojmy
Snellův zákon vyjádří poměr sinů úhlu dopadu a lomu: sin(α) / sin(β) = v1 / v2 = n2 / n1. Nebo v tvaru tradičního zápisu: n1 sin(α) = n2 sin(β). Mezní úhel αm nastává, když β = 90°. Při překročení mezního úhlu nastává totální reflexe. Pokud světlo přechází z opticky řidšího do opticky hustšího prostředí, lomený paprsek má menší úhel vůči normále než dopadající paprsek.
Ukázky z řešených příkladů
- Rychlost červeného světla ve skle je v1 = 199 200 km·s-1 a fialového v2 = 196 700 km·s-1. Určete index lomu pro červené a fialové světlo. Řešení: index lomu pro červené světlo ve skle n1 = 1,507, pro fialové n2 = 1,525.
- Světlo dopadá ze vzduchu (n1 = 1) na stěnu diamantu pod úhlem α = 68°. Lomený paprsek je kolmý na odražený paprsek. Určete index lomu diamantu pro použité světlo, rychlost světla v diamantu c = 3·10^8 m·s-1 a c = 3·108 m·s-1. Řešení: index lomu diamantu n2 = 2,475. Rychlost světla v diamantu v = 1,212·108 m·s-1.
- Úhel dopadu na vodní hladinu (n = 1,33) pod β = 30°. Určete α a α‘. Pro zobrazení řešení se přihlaste.
- Na dně jezera je sloup 1 m dlouhý ve vertikální poloze ponořený. Určete délku jeho stínu na dně, pokud n1 = vzduch = 1, n2 = voda = 1,33 a Slunce φ = 30°. Pro zobrazení řešení se přihlaste.
- Světelný paprsek dopadá ze vzduchu na rovinné rozhraní vzduchu a skla; odraz pod úhlem 60° a lom do skla pod 30°. Určete rychlost světla ve skle.
- Vlnová délka žlutého světla ve vzduchu λ0 = 590 nm. Jaká bude vlnová délka ve skle při n = 1,5? Vypočítejte i rychlost světla v tomto prostředí.
- Pod mezním úhlem musí dopadat světlo, aby nastal_totální odraz_: a) ze skla do vzduchu (n1 = 1,5) b) z vody do vzduchu (n'1 = 1,33) c) ze skla do vody (n2 vzduch = 1).
- Určete tloušťku stěny mýdlové bubliny (n = 1,33) pro bílé světlo s interferenčním maxima prvního řádu v zelené barvě (fZ = 5,7·10^14 Hz).
- Na dně potoka 32 cm hlubokého leží kamínek. Při dopadu hole nad hladinu pod úhlem 45°. Určete vzdálenost dotyku dna potoka. n1 = 1, n2 = 1,33.
- Index ledu n1 = 1,31, skla n2 = 1,51, oleje n3 = 1,47. Jaká je rychlost světla v těchto prostředích?
- Vypočítejte index lomu látky, pokud α = 30° a β = 15°. Jaký musí být α, pokud β = 21,5°?
- Na rovinné zrcadlo dopadá paprsek pod úhlem dopadu α = 20°. Jak se změní úhel mezi dopadajícím a odraženým paprskem, pokud α' = 35°?
- Paprsek přechází z vody (n1 = 1,33) do skla (n2 = 1,51). Určete, zda jde o lom ke kolmici, či lom od kolmice při úhlu dopadu α = 60°.
- Zrcátko se otočí o 1°. O kolik se odkloní odražený paprsek a o kolik se posune stopa na stínidle vzdálené 5 m?
- Mezní úhel dopadu na rozhraní skla (n1 = 1,51) a vody (n2 = 1,33)?
- Ve vodě v hloubce h = 600 mm je umístěn bodový zdroj. Určete tvar a rozměr části vodní plochy, kterou světlo vystupuje nad hladinu.
- Lomený paprsek svírá s odraženým paprskem úhel ω = 90°. Určete relativní index lomu látky pro sin α = 0,8.
- Světelný paprsek dopadá ze vzduchu na sklo pod úhlem α = 60°. Index lomu červeného světla n1 = 1,735 a fialového n2 = 1,811. Určete úhel mezi lomeným červeným a fialovým paprskem.
Další poznámky a souvislosti
Šíření světla v různých prostředích je ovlivněno indexem lomu, který roste s hustotou prostředí. Pokud světlo přechází z vakua do prostředí s vyšším indexem lomu, lomený paprsek se knormále posouvá; z opticky hustšího do řidšího nastává lom od kolmé a často k lomu dochází ke změně směru paprsku. Mezní úhel αm umožňuje určování podmínek pro totální reflexi. V telekomunikacích a endoskopii se využívají vlákna založená na totálním odrazu, která umožňují šíření světla s minimálními ztrátami.
Poznámky k praktickým jevům a souvislostem
Praktické jevy spojené s lomem zahrnují optické čočky a spojky, které mění směr paprsků; farbová dispersní závislost indexů lomu vede k lámání zeleného a červeného světla různými způsoby a vytváření duhy. Brewsterův úhel popisuje polarizaci odraženého světla při určitém úhlu dopadu. Kolmé paprsky na stínítku vycházejí z vláknových vláken a optických vláken. Základní poznatky o lomu a odrazu lze demonstrovat jednoduchými pokusy s vodou, sklem a vzduchem, a tím si žáci mohou ověřovat zákony šíření vlnění.
Vizualizace a doprovodné materiály
V článku jsou zobrazeny náhledy a popisy jevů, které umožňují pochopit rozdíly mezi lomem a odrazem, a to jak v jednoduchých, tak i v technických prostředích. Pro lepší pochopení lze doplnit kortké grafy a schémata Snellova zákona a mezních úhlu.
