V tomto textu se soustředíme na praktické úlohy týkající dutých a vypuklých kulových zrcadel, jejich zobrazovací zákony, konstrukce obrazu i základní pojmy v optice. Obsah vychází z uvedeného černovního materiálu a souvisejících principů Gaussovy zobrazovací rovnice a konvencí znamének.
Úloha 1: Teleskopická výška věže a malé rovinné zrcátko
Pokud tvoří okolí věže vodorovnou rovinu, lze určit výšku věže užitím malého rovinného zrcátka položeného na zemi v takové vzdálenosti, aby v zrcátku byl vidět vrchol věže. Délky a výšky lze započítat pomocí zjemnělého zrcadlení a rovnováhy geometrických vztahů mezi viděnou a skutečnou výškou.
Úloha: věž je od pozorovatele vzdálena 46 m, oko pozorovatele je ve výšce 1,6 m nad povrchem země a zrcátko leží na zemi ve vzdálenosti 1 m od pozorovatele. Výška věže h se určí z poměrů výšky oka a stínu v zrcadle.
Odpověď: h = 72 m.
Úloha 2: Duté kulové zrcadlo a vysoký předmět
Předmět vysoký 1 cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 6 cm od dutého kulového zrcadla o poloměru křivosti 4 cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu. Řešte konstrukcí i výpočtem.
Parametry: a´ = 3 cm, y´ = ±0,5 cm, Z = -0,5. Obraz je zmenšený, skutečný a převrácený.
Úloha 3: Duté kulové zrcadlo s menším předmětem
Předmět vysoký 0,5 cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 1 cm od dutého kulového zrcadla o poloměru křivosti 4 cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu. Řešte konstrukcí i výpočtem.
(a´ = -2 cm, y´ = 1 cm, Z = 2, obraz je zvětšený, neskutečný a vzpřímený)
Úloha 4: Vypuklé kulové zrcadlo a další obraz
Předmět vysoký 1 cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 2 cm od vypuklého kulového zrcadla o poloměru křivosti 4 cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu. Řešte konstrukcí i výpočtem.
(a´ = -1 cm, y´ = 0,5 cm, Z = 0,5, obraz je zmenšený, neskutečný a vzpřímený)
Úloha 5: Geometrická konstrukce a charakter obrazu
Na obrázku je zakreslena optická osa kulového zrcadla, bod A a jeho obraz A´ vytvořený kulovým zrcadlem. Určete geometrickou konstrukcí střed křivosti zrcadla S, jeho vrchol V a ohnisko F. Zjistěte, zda je zrcadlo duté či vypuklé, a zda obraz A´ bodu A je skutečný nebo zdánlivý.
Úloha 6: Vhodnost zrcadla pro toaletní stolek
Jaké zrcadlo je nejvhodnější pro toaletní stolek a proč? Zahrnuje to srovnání dutého a vypuklého kulového zrcadla a jejich zobrazovacích vlastností při praktickém použití.
Úloha 7: Duté kulové zrcadlo a zvětšení
Duté kulové zrcadlo má ohniskovou vzdálenost f = 10 cm. Do jaké vzdálenosti od zrcadla je třeba umístit předmět, aby jeho obraz byl čtyřikrát zvětšený? (Dve řešení: a1 = 12,5 cm, a2 = 7,5 cm)
Úloha 8: Zvětšení dutého zrcadla a posun předmětu
Výška obrazu, který vytváří duté zrcadlo, je čtyřikrát menší než výška předmětu. Jestliže předmět posuneme o vzdálenost 5 cm blíže k zrcadlu, je výška obrazu pouze dvakrát menší než výška předmětu. Určete ohniskovou vzdálenost zrcadla. f = 2,5 cm.
Úloha 9: Vypuklé zrcadlo a zvětšení
Předmět je ve vzdálenosti 40 cm před vypuklým zrcadlem o poloměru křivosti 20 cm. Určete zvětšení obrazu a jeho vlastnosti. Z = 1/5, obraz je zmenšený, neskutečný a vzpřímený.
Úloha 10: Světlo nad bazénem a viditelnost odrazu
Nad středem kruhového bazénu o poloměru 5 m, naplněného po okraj vodou, visí ve výšce 3 m osvětovací lampa. Jak daleko od okraje bazénu se může postavit člověk, který má výšku 1,8 m, aby ještě viděl odraz světla lampy od hladiny vody? Odhadem d = 3 m.
Úloha 11: Dvě rovinná zrcadla a úhel γ
Dvě rovinná zrcadla přiložená k sobě svírají úhel γ. Na jedno zrcadlo dopadá světelný paprsek ležící v rovině kolmé k přímce, v níž se zrcadla stýkají. Řešte podle optických zásad souvisejících s odrazem a zákony pro polopropustná zrcadla.
Historické poznámky a základní pojmy
Jako nejstarší zrcadla sloužila vodní hladina a kovové plochy. Měděná zrcadla a bronzová zrcadla pocházejí z dávné historie, kde bylo nutné řešit problémy oxidace a poškození povrchu. V 16. století se v Benátkách začala nanášet tenká vrstva stříbra na sklo, čímž vznikala luxusní zrcadla. Moderní zrcadla se vyrábějí tak, že na skleněnou plochu je nanesena tenká lesklá kovová plocha, která odráží většinu dopadajícího světla. Ke konci 20. století vznikla několika astronomických přístrojů se zrcadlem tvořeným hladinou rtuti. Nejjednodušším zobrazovacím prvkem zůstává rovinné zrcadlo, které vytváří obraz s pozitivními vlastnostmi: rovinná zrcadla poskytují přímý, stranově převrácený, nezmenšený a neskutečný obraz.
Polopropustné zrcadlo propouští část světla a odráží zbytek; používá se v dělicích stěnách a různých kontrolních aplikacích. V optice platí Gaussova zobrazovací rovnice pro duté i vypuklé zrcadlo a dodržuje se znaménková konvence: a, a´, f mají kladnou hodnotu před zrcadlem a zápornou za zrcadlem. Vypuklá plocha zrcadla vyžaduje, aby paprsky po odrazu vycházely z ohniska za zrcadlem, což demonstruje princip odrazu a koncepci f a S.
