Je již téměř pravidlem, že se amatérští astronomové krom otázek týkajících se vesmíru, zajímají též o principy praktické optiky. Optické přístroje (dalekohledy a fotokomory) představují prostředky, které umožňují přátelům astronomie pronikat hlouběji do vesmíru, ale u řešit jiné zajímavé otázky. Nejen ten, kdo se připravuje na vlastní konstrukci dalekohledu, ale i ten, kdo se snaží o dokonalé a mnohostranné využití přístroje tovární výroby se musí seznámit s řešením některých základních problémů optiky. Cílem následujících řádků je naznačit jednoduché řešení nejčastějších otázek.
Ohnisková vzdálenost a její měření
Rovnoběžné světelné paprsky, které vycházejí z velmi vzdálených objektů (Slunce, Měsíc, hvězdy, apod.) a dopadají na spojnou (zvětšovací) čočku se za ní v určitém místě protínají - v ohnisku (F). Rovina, která prochází tímto bodem kolmo na směr osy čočky se nazývá ohnisková rovina (Fr). Když do tohoto místa vložíme projekční plochu (kousek papíru), zjistíme, že se zde vytváří zmenšený, obrácený a skutečný obraz objektu (např. Slunce). Obr. V našem případě, tedy u spojných čoček s přibližně stejným zakřivením obou optických ploch stačí předpokládat, že se hlavní rovina nachází uprostřed mezi přední a zadní plochou čočky (v 1/2 její hloubky).
a. Ohniskovou vzdálenost uvádíme nejčastěji v milimetrech. Ohnisková vzdálenost okulárových skel, které často používají amatérští astronomové při konstrukci malých dalekohledů se vyjadřuje v dioptriích (D). Počet dioptrií nám udává tzv. optickou mohutnost čočky, která je obrácenou hodnotou ohniskové vzdálenosti (vyjadřované v metrech). Čočka s optickou mohutností +2D je spojná čočka s ohniskovou vzdáleností 1/2 m, čočka 1/2 D má ohniskovou vzdálenost 2m. Rozptylová okulárová skla se označují záporným znaménkem (např. Objektiv astronomického dalekohledu je nejčastěji složený ze dvou čoček (spojné a rozptylné), které jsou slepené, nebo na sebe těsně přiložené.
Při měření ohniskové vzdálenosti postupujeme tak, jako by se jednalo pouze o jednu čočku (viz. výše). Při tom objektiv namíříme na Slunce (nebo na Měsíc) a za objektiv vložíme kousek tvrdšího papíru, který držíme rovnoběžně s čočkou (kolmo k ose čočky). V žádném případě se však na Slunce přes dalekohled nedíváme!!! Slunce, střed objektivu a střed papíru musí být v jedné přímce. Když budeme papír postupně posouvat dál od objektivu, v určitém okamžiku se nám na této improvizované projekční ploše objeví ostrý obraz objektu. Když je obraz nejostřejší, změníme vzdálenost mezi papírem a středem zadní plochy objektivu a přičteme ještě 1/2 jeho hloubky (h/2). Výsledek je ohnisková vzdálenost objektivu.
Při určování ohniskové vzdálenosti dutých zrcadel (tedy objektivu pro zrcadlové dalekohledy - reflektory) postupujeme podobně. Zrcadlo obrátíme proti Slunci či Měsíci a jejich obraz zachytíme na malém kousku papíru, který držíme mezi zrcadlem a objektem kolmo na spojnici středu zrcadla a Slunce (Měsíce). Když se nám na papíře objeví ostrý obraz, změříme vzdálenost mezi středem duté plochy zrcadla a projekční plochou (papírem). Obr. 2: měření ohniskové vzdálenosti.
Výhodou metody určování ohniskové vzdálenosti je to, že nepotřebujeme znát polohu hlavní roviny měřeného optického systému. Metoda je nejméně vhodná pro fotografické objektivy, které se skládají z většího počtu členů a jejich délka je větší. Je tedy těžké určit polohu hlavní roviny, od které máme měřit vzdálenost k ohnisku. V tomto případě postupujeme tak, že si stanovíme polohu ohniskové roviny a co nejpřesněji si změříme průměr promítnutého obrazu. Obraz můžeme případně zachytit na citlivou fotografickou vrstvu.
Víme, že tato tělesa na obloze vidíme pod úhlem 0,52°. Na projekční ploše se tyto objekty (Slunce nebo Měsíc) promítnou různě velké, přičemž průměr jejich obrazu je v reálném poměru s ohniskovou vzdáleností objektivu. dm = f . Lze říci, že promítnutý obraz má průměr přibližně 1/100 ohniskové vzdálenosti objektivu. To znamená, že objektiv s ohniskovou vzdáleností f = 1 000mm nám dává obraz Slunce o průměru 9mm. a vypočítáme, že objektiv má ohniskovou vzdálenost 1 500mm.
Ohnisková vzdálenost okuláru a praktické problémy
a. Zjistit ohniskovou vzdálenost okuláru je relativně obtížné. Polohu ohniskové roviny si snadno zjistíme promítáním (jako v případě objektivu), ale nevíme, odkud měřit vzdálenost ohniska. Okuláry jsou krátkoohniskové soustavy a proto při měření průměru promítnutého obrazu Slunce, který je menší než 1mm bychom se Dopustili velkých nepřesností. Astronomické okuláry tovární výroby mají vždy označenou ohniskovou vzdálenost (označení bývá na plášti okuláru). U amatérských dalekohledů lze použít i okuláry určené pro mikroskopy. Pokud jsou kvalitní, jsou dobře použitelné i pro astronomická pozorování. Na mikroskopových okulárech často bývá označení jejich typu a zvětšení; např.
c. Rozptylné čočky ve svém ohnisku nevytvářejí skutečný obraz. Obr. Rozptylné čočky mají v amatérské astronomické technice své místo, i když se s nimi astronom-amatér setká jen velmi zřídka. Vysvětlíme si jednoduchou metodu měření ohniskové vzdálenosti. Použijeme opět promítací plochu (kousek bílého papíru), na kterou si nakreslíme kruh, jehož průměr se rovná dvojnásobku průměru dvojnásobku čočky. Čočku obrátíme směrem ke Slunci a promítací plochu vložíme za čočku z druhé strany. Projekční plochu posouváme k čočce tak dlouho, až je průměr kruhové plochy rozptýleného světla tak velký, že vyplňuje právě nakreslený kruh a jeho průměr je tedy shodný s dvojnásobkem průměru čočky. Nyní změříme vzdálenost mezi promítací plochou a středem plochy čočky. Tato vzdálenost se rovná ohniskové vzdálenosti rozptylné čočky.
a. Obr. Pro tento typ okuláru použijeme dvě spojné čočky ploskovypuklého tvaru. Jejich ohnisková vzdálenost musí být v poměru 3:2. Tím získáme obraz téměř bez chromatické vady, zkreslení a reflexů. Pokud f1 = 30mm; f2 = 20mm; d = 25mm, potom: f = f1 .
b. Takový problém musíme řešit v kupříkladu v okamžiku, kdy máme krátký okulárový výtah a dalekohled neumožňuje zaostřit obraz při použití pentagonálního hranolu pro pozorování Slunce. V takovém případě okulár zůstává příliš daleko od ohniskové roviny objektivu. Zařazením rozptylné čočky (tzv. Barlow čočky) ještě před ohnisko získáme prodloužení ohniskové vzdálenosti. Dvojitá achromatická Barlow čočka dává lepší obraz než jednoduchá rozptylka. Obr. f = f1 . f2 / (f1 + f2 - d) = 1000 . Pokud uvažujeme o dalekohledu jako o optickém systému, potom je jeho délka (měřená od hlavní roviny objektivu k hlavní rovině okuláru) rovná součtu ohniskových vzdáleností obou těchto součástí (objektivu a okuláru).
Když si však pro konstrukci dalekohledu připravujeme rouru pro tubus dalekohledu a též pro okulárový výtah (pro uložení okuláru), musíme počítat s tzv. mechanickou délkou dalekohledu. Mechanická délka je přirozeně delší, jež délka optická. Je tomu tak proto, že objektiv je uložený v pouzdře, které začíná před vlastní čočkou. Též okulár mechanickou délku o kousek prodlouží. Jeho hlavní rovina se totiž nenachází na jeho konci, ale mezi jeho čočkami. Abychom při určování délky tubusu a okulárového výtahu neučinili chybu, bude vhodné si uložení čoček odzkoušet na improvizovaném modelu. Můžeme použít trubičku z tvrdého papíru, která je o něco kratší, než je ohnisková vzdálenost objektivu. Do jednoho konce opatrně připevníme objektiv. Okulár držíme v ruce a přiložíme jej k opačnému konci trubice. Potom celý přístroj namíříme na libovolný objekt ve vzdálenosti cca. 1 až 2km. Snažíme se postupným posouváním okuláru ve směru osy dalekohledu zaostřit obraz pozorovaného objektu. Když je obraz jasně viditelný (zaostřený), změříme si vzdálenost od zadního okraje objektivu k přednímu okraji okuláru. Tuto vzdálenost bude posléze nutné dodržet pro konstrukci dalekohledu. V opačném případě se může stát, že dalekohled nepůjde zaostřit. Je nutné počítat i s tím, že při budoucím pozorování použijeme i okulár s jinou (delší / kratší) ohniskovou vzdáleností. Je tedy nutné zajistit konstrukci okulárového výtahu tak, abychom mohli okulár ještě alespoň o 20 až 30mm přiblížit k objektivu, případně vzdálit. Pokud máme k dispozici i zenitový hranol, nejkratší potřebnou délku okulárového výtahu zjistíme použitím hranolu s okulárem o nejkratší ohniskové vzdálenosti.
Obr. 6: mechanická délka (dm) a optická délka (do) dalekohledu. Obr. Při pozorování nekonečně vzdálených objektů čočkovým refraktorem (např. Keplerovým dalekohledem) nebo zrcadlovým reflektorem (např. Newtonovým dalekohledem), jsou jejich optické systémy v takové poloze, že ohnisko objektivu a okuláru se nachází v jednom bodě. Světelné paprsky vstupující do objektivu a posléze do okuláru mají za těchto okolností podobu rovnoběžných svazků.
kde je Z - zvětšení; f1 - ohnisková vzdálenost objektivu; f2 - ohnisková vzdálenost okuláru. Zvětšení můžeme vypočítat jako podíl průměru vstupní pupily (d1) a výstupní pupily (d2). Vstupní pupilou je myšlen průměr objektivu (omezený vnitřním okrajem jeho objímky). Výstupní pupilu vidíme jako světlou plošku na čočce okuláru při zaostření na nekonečno. Její průměr můžeme změřit přiložením průhledného měřítka, nebo lze výstupní pupilu promítnout na papír.
c. Výpočet zvětšení pozorováním velikosti pozorovaného objektu viditelného okem a dalekohledem pozorujeme libovolný objekt jedním okem přes dalekohled a druhým okem pozorujeme tentýž objekt přímo (tedy bez přístroje). Při použití této metody je vhodné pozorovat střechu pokrytou taškami. Pokud na stejně velké zorné pole připadají 3 tašky viděné dalekohledem, zatímco pouhým okem jich lze napočítat kupříkladu 60, zvětšení odpovídá přibližně 20ti násobku.
d. V předešlém textu jsme již zmínili, že v případě krátkoohniskových systémů bychom se při přímém měření ohniskové vzdálenosti dopustili příliš velkých chyb. Proto budeme postupovat tak, že si nejprve zjistíme zvětšení jaké dává objektiv (určité ohniskové vzdálenosti f1) se spojnou soustavou jejíž ohniskovou vzdálenost f2 chceme určit. Použijeme zde metodu určování zvětšení podle poměru vstupní a výstupní pupily. Pokud je např. Podobně můžeme určit neznámou ohniskovou vzdálenost objektivu (f1). f1 = f2 .
Nejmenší vhodné zvětšení je takové, při kterém je průměr výstupní pupily okuláru 8mm. Označujeme ho jako normální zvětšení. Svazek paprsků z okuláru ještě celý vstupuje do otevřené zorničky oka. Degenerace zorného pole a jasnosti se řeší volbou správného zvětšení. Normální zvětšení používáme při pozorování mlhovin, nových objektů a jiných plošných (mlhavých) objektů. Znorm. Nejmenší vzdálenost dvou bodů, které dalekohled dokáže rozlišit za ideálních pozorovacích podmínek je označována jako rozlišovací schopnost (d”).
Rozlišovací schopnost je citlivým měřítkem optické kvality objektivu. Ke kontrolnímu hodnocení kvality používáme především dvojhvězdy. Je nutné pozorovat vždy za velmi dobrých atmosférických podmínek (při klidném ovzduší). Používáme zvětšení, které se rovná průměru objektivu v milimetrech, případně i více. Můžeme postupovat i tak, že si zjistíme úhlovou vzdálenost hvězd na obloze, které se nám do zorného pole dalekohledu ještě vejdou. Tato metoda se hodí i pro triedry a jiné přístroje s velkým zorným polem.
Poměrně přesný odhad průměru zorného pole dovoluje metoda, při které měříme čas přechodu hvězdy zorným polem nepointovaným dalekohledem. Vyhledáme si hvězdu nad jihem v blízkosti rovníku. Dalekohled orientujeme tak, aby hvězda při svém zdánlivém pohybu procházela středem zorného pole z jedné strany na druhou. (dalekohled se při tom nepohybuje). Následně odměříme čas (v sekundách), který hvězda potřebuje na projití celým zorným polem. Zp = T.
Viditelnost nejslabších hvězd okem i dalekohledem se velmi mění podle aktuálních pozorovacích podmínek (průzračnost atmosféry, rušivé vlivy osvětlení, apod.). Jaká je nejnižší jasnost hvězd, kterou nám dalekohled ukáže si můžeme nejpřesněji zjistit pozorováním hvězd s podrobnou mapou. K tomuto účelu se nejlépe hodí tzv. Obr. Čím má dalekohled větší průměr objektivu (d), tím víc světla soustřeďuje a tím slabší hvězdy jsou potom přes přístroj viditelné. m = 5,5 + 2,5 . log d + 2,5 .
Původní článek byl publikován v Astronomické ročenke (SK) v roce 1985; úprava textu: Miloš Podařil, Jihlavská astronomická společnost-Články ze seriálu TELESKOPIE byly v minulých letech uveřejňovány v Astronomické ročenke vydávané Slovenskou ústrednou hvezdárňou v Hurbanove (www.suh.sk).
Praktické shrnutí pro domácí kutily
- Delší ohnisková vzdálenost zvětšuje obraz, ale vyžaduje delší tubus a přesnější mechaniku.
- Krátká ohnisková vzdálenost umožní širší zorné pole, ale s nižším zvětšením.
- Barlow čočka prodlužuje ohniskovou vzdálenost a zlepšuje pohodlnost ostření s více okuláry.
- Při měření ohniskové vzdálenosti je vhodné použít projekční plochu a pozorování Slunce nikdy nepřímým pohledem.
Tabulka: rychlý přehled vztahů
| Parametr | Vztah / poznámka |
|---|---|
| Ohnisková vzdálenost objektivu f1 | Je z hlavních parametrů pro zaostření a velikost obrazu |
| Ohnisková vzdálenost okuláru f2 | Ovlivňuje zvětšení i výstupní pupilu |
| Celkové zvětšení Z | Z = f1 / f2 (přesný vzorec závisí na systému) |
| Mechanická délka tubusu | Delší než optická délka kvůli uložení objektivu a okuláru |
| Normální zvětšení | Takové, při kterém výstupní pupilou okuláru má průměr kolem 8 mm |
Závěrečné poznámky
V optice nekonečně vzdálených objektů a jejich zobrazení v dalekohledu hraje hlavní roli vzájemný vztah ohniskových vzdáleností objektivu a okuláru. Při navrhování vlastního dalekohledu nebo optimalizaci jeho využití je důležité rozumět tomu, jak dlouhá je optická dráha a jaká mechanická délka doplňuje systém. Tímto způsobem lze dosáhnout optimálního ostření a minimálního chromatismu při různých typech pozorování.