V této sbírce se soustředíme na nejrůznější úlohy z optiky a souvisejících oblastí fyziky, které mohou být užitečné pro pochopení základních principů a pro přípravu na zkoušky. Pojednáme o rychlosti světla, měrné tepelná kapacita vody, Faradayově konstantě, permitivitě vakua, Planckově konstantě a dalších klíčových veličinách. Budeme vycházet z daných zadání a krok za krokem ukazovat, jak odvodit řešení.
Rychlost světla, vzdálenosti a měření času
Optika často pracuje s časem, který světlo potřebuje k překonání určité vzdálenosti. Z úvah v zadání je dáno, že rychlost světla je 300 000 km/s a otázkou je, jak daleko je Měsíc, pokud světlo urazí tuto vzdálenost za 1,28 sekundy. Z toho plyne: vzdálenost ≈ rychlost × čas, tedy 300 000 km/s × 1,28 s = 384 000 km. Pro pozorovatele zde vyvstává, že Měsíc je vzdálenostně kolem 384 000 km. Kontext: rychlost světla ve vakuu je klíčová pro výpočty v optice a astrofyzice.
Další částí je úvaha o rychlosti světla ve vzduchu. Z textu víme, že rychlost světla ve vzduchu je 300 000 km/s. To umožňuje srovnání s rychlostí ve vakuu a ukazuje, že médium ovlivňuje pouze relativně malé zpoždění při běžných podmínkách značně tenkoměřených médií.
V praktickém příkladu je zadáno: Jak dlouho by trvalo světlu urazit vzdálenost z Aše do Jablunkova? Příčina: musíme znát vzdálenost mezi těmito městy. Bez konkrétní čísla z textu se provede obecný postup: rozdělit vzdálenost na části a použít rychlost světla ve vakuu nebo ve vzduchu podle kontextu. Základní myšlenkou je čas = vzdálenost / rychlost.
Průchod světelného paprsku a optické desky
Zakreslení průchodu světelného paprsku skrze skleněnou desku je typickou úlohou z geometrické optiky. Paprsek se na rozhraní vzduch-sklo odráží a láme v důsledku změny indexu lomu. Správné zobrazení zahrnuje paprsek vstupující do skla, odraz na rozhraní a následnou lámanou část cestující skrze sklo, s tím, že v glazuře dochází k posunu a změně rychlosti paprsku. Tím získáme obraz o zákonu lomu a o tom, jak se mění úhel dopadu a lomu.
Stín a výška objektu
Člověk vysoký 180 cm vrhá stín dlouhý 150 cm. Ve stejném čase vrhá strom stín dlouhý 12 metrů. Jak je strom vysoký?
Postup: Z poměru výšek a délek stínů vyplývá, že výška je úměrná délce stínu při identických podmínkách osvětlení (slunce). Tudíž strom výšky H → stín délky s = 12 m. Při stejném řezu slunce a stínu má člověk výšku h = 180 cm a stín 1,5 m. Poměr výšek a stínů je konstantní: H / s = h / s_h. Z toho H = (12 m) × (180 cm / 1,5 m) = 12 × 0,18 m / 0,15 m? Správně spočítáme: převod jednotek nejprve na metry: člověk 1,80 m, stín 1,50 m. Poměr výšek ke stínům je 1,80 / 1,50 = 1,2. Proto strom výška = 12 m × 1,2 = 14,4 m. Odpověď: strom je přibližně 14,4 metru vysoký.
Zrcadla a čočky: geometrická konstrukce obrazu
Geometrickou konstrukcí vytvořte obraz předmětu zobrazeného kulovým zrcadlem dutým (a, b, c) a vypuklým (d). d) Určete, jaký obraz vytváří vypuklé zrcadlo.
Geometrická konstrukce obrazů předmětů u dutého a vypuklého kulového zrcadla vyžaduje určení polohy a velikosti obrazu podle ohniskové vzdálenosti a vzdálenosti předmětu od zrcadla. Duté zrcadlo obvykle tvoří skutečný či virtuální obraz podle umístění předmětu; vypuklé zrcadlo vytváří vždy virtuální a sebevětší obraz, s menší velikostí než předmět a s avšak zvětšením. Pro konkrétní zadání (a, b, c) se zobrazí konstrukce, a v bodě d) se určí obraz vypuklého zrcadla pomocí pravidel ohniskové vzdálenosti a vzdálenosti předmětu.
Tenká čočka: spojka a rozptyl
Geometrickou konstrukcí vytvořte obraz předmětu zobrazeného tenkou čočkou spojkou (a, b, c) a rozptylkou (d). d) Zakreslete, jak zobrazuje předměty dalekozraké a krátkozraké oko.
Protená úloha vyžaduje nalezení velikostí a poloh obrazů pro spojku a pro rozptyl použijeme zákon lomu a tenkou čočku. U spojky vznikají skutečné či virtuální obrazy v závislosti na vzdálenosti předmětu od ohniska; u rozptylky jsou obrazy vždy virtuální a menší. Následně je možné znázornit, jak takto generované obrazy ovlivňují obrazný systém oka: u dalekozrakého oka je obraz za sítnicí a oko potřebuje spojku; u krátkozrakého oka je obraz za sítnicí a oko potřebuje rozptylku.
Měření a geometrie oka
Tovární komín stojící v rovné krajině vidíme pod zorným úhlem 25°. Komín je vysoký 270 metrů.
V této úloze využijeme tangenciální vztah mezi výškou objektu, vzdáleností a zorným úhlem: tan(25°) ≈ výška / vzdálenost. Z toho získáme odhad vzdálenosti k komínu a následně jeho výšku ověřenou zadaným údaji. Při známé výšce komínu 270 m a zorném úhlu 25° by bylo možné spočítat další související vzdálenosti a potvrdit konzistenci s geometrií pozorování.
Fyzikální konstanty a související veličiny v kontextu optiky
V textu jsou uvedeny některé důležité konstanty a veličiny, které hrají roli v různých oblastech fyziky:
- tíhové zrychlení
- měrná tepelná kapacita vody
- Faradayova konstanta
- permitivita vakua
- rychlost světla ve vakuu
- elementární elektrický náboj
- Planckova konstanta
- hmotnost elektronu
- Stefanova-Boltzmannova konstanta
V kontextu optiky a souvisejících fyzikálních otázek se tyto konstanty mohou dostat do souvislostí s teoretickými výpočty, fotonickou energií, termodynamickými vlastnostmi a měřením optických jevů.
Dodatečné poznámky a poznámky k řešením
Všechny uvedené úlohy vyžadují pečlivé rozlišení mezi jednotkami a správnou interpretaci medií pro rychlost světla a index lomu. Příklady zahrnují rychlost světla ve vakuu a ve vzduchu, zákon lomu a geometrické konstrukce obrazů u zrcadel a čoček. Při řešení je důležité sledovat, zda se úloha orientuje na geometrickou optiku (roviny a odrazy, zákon lomu) nebo na korigující efekty v oku (dalekozrakost, krátkozrakost) a jak se to promítne do tvaru a polohy obrazu.
